在保留骰子或選擇點數前，先列出仍能成功的組合數，不要只憑上一擲的結果估計。 可在快艇骰子繁體中文版實際驗證，再以運氣與技巧：怎樣判斷一款遊戲是否公平？延伸同一主題。
骰子機率應該怎樣理解？
兩粒公平六面骰有 36 個等可能的有序結果，總和 7 有六種，因此機率是 6/36，即 1/6；總和 2 和 12 各只有一種，機率各為 1/36。總點數不是等機會，因為同一總和可由不同數量的骰子組合形成。任何保留或重擲都會建立新的樣本空間，必須重新計算。
總和不是等機會
兩粒六面骰共有 36 個有序結果。總和 7 有六種組合，2 和 12 各只有一種，因此出現機會差距很大。
總和不是等機會的實際例子
總和 6 有 1+5、2+4、3+3、4+2、5+1 五種；總和 7 再多一種 6+1，因此由中間向兩端形成對稱分佈。
快艇骰子的保留決策
保留骰子會改變下一擲可達成的組合。應比較目標類別的成功機會，以及放棄其他計分格的成本。
快艇骰子的保留決策的實際例子
快艇骰子保留三粒 4 後，只重擲兩粒；下一擲取得至少一粒 4 的機會，與五粒全部重擲追求三條完全不同。
花旗骰的點數循環
設定點數後，核心問題是該點數先重現，還是 7 先出現。6 和 8 各有五種組合，所以比 4 和 10 更容易在 7 前出現。
花旗骰的點數循環的實際例子
點數為 6 時有五種成功組合，而 7 有六種；這解釋通過線點數局的基本優勢結構，與近期是否剛出過 7 無關。
有序結果為何要分開數
第一粒 2、第二粒 5 與第一粒 5、第二粒 2 都令總和成為 7，但它們是兩個不同結果。用六乘六的表格排列，就能看到總和由 2 增至 7 時組合數逐步上升，再對稱下降至 12。這比背誦百分比更容易延伸到其他問題。
保留骰子的條件機率
快艇骰子保留三粒相同點數後，下一次只擲其餘兩粒，問題已不再是五骰出現某組合，而是兩粒中至少出現指定點數的機會。計分格是否仍空、剩餘擲數和替代類別的分值，都應與純成功率一起比較。
點數 6 為何較點數 4 容易在 7 前重現
花旗骰設定點數後，比較該點數和 7 的組合數即可理解相對機會。
- 步驟 1總和 6 有五種組合：1+5、2+4、3+3、4+2、5+1。
- 步驟 2總和 4 只有三種：1+3、2+2、3+1。
- 步驟 3總和 7 固定有六種，是所有點數局共同的競爭結果。
- 步驟 4忽略其他不結算的總和後，6 對 7 的相對組合是 5 比 6，4 對 7 則是 3 比 6。
結論：較多成組方法令 6、8 比 4、10 更常在 7 前重現；這來自組合數，不是骰桌近期走勢。
兩骰總和分佈
| 總和 | 組合數 | 機率 |
|---|---|---|
| 2 或 12 | 各 1 種 | 各 1/36 |
| 3 或 11 | 各 2 種 | 各 2/36 |
| 4 或 10 | 各 3 種 | 各 3/36 |
| 5 或 9 | 各 4 種 | 各 4/36 |
| 6 或 8 | 各 5 種 | 各 5/36 |
| 7 | 6 種 | 6/36 = 1/6 |
骰子機率常見誤區
把總和當等機會
點數範圍有 11 種，不代表每種是十一分之一。
忘記排列次序
2+5 與 5+2 是兩個基本結果。
熱手推論
近期多次出現某點數不會改變公平骰下一擲的機率。
骰子機率實戰檢查表
- 先數等可能的基本結果
- 把排列不同視為不同有序組合
- 條件改變後重新定義樣本空間
- 不要把短期連續結果當成規律
骰子機率入門常見問題
兩骰最少和最多是多少？
最少是 2，最多是 12。
7 的機率是多少？
六種組合除以 36，即六分之一。
